mathematic: ทศนิยม

ทศนิยม

ทศนิยมนั้นจะเข้ามามีบทบาทในชีวิตประจำวันของเราตลอด ไม่ว่าจะเป็นการบอกค่าของเงินที่เราใช้การบอกเวลา บอกหน่วยความยาว ฯลฯ
ทศนิยม หมายถึง ค่าของจำนวนเต็มที่แบ่งออกเป็นสิบส่วน ร้อยส่วน พันส่วน .... เท่า ๆ กัน ซึ่งเขียนได้ในรูปของเศษส่วน

การอ่านทศนิยม

เลขที่อยู่หน้าทศนิยมเป็นเลขจำนวนเต็ม อ่านเช่นเดียวกับตัวเลขจำนวนเต็มทั่วไป ส่วนตัวเลขหลังจุดทศนิยมเป็นเลขเศษของเศษส่วนซึ่งมีค่าไม่ถึงหนึ่ง อ่านตามลำดับตัวเลขไป เช่น 635.1489 อ่านว่า หกร้อยสามสิบห้าจุดหนึ่งสี่แปดเก้าถ้าเลขจำนวนนั้นไม่มีจำนวนเต็ม จะเขียน 0 (ศูนย์) ไว้ตำแหน่งหลักหน่วยหน้าจุดได้ เช่น .25เขียนเป็น 0.25 ก็ได้

การเรียกตำแหน่งทศนิยม

ถ้ามีตัวเลขหลังจุดทศนิยมกี่ตัว ก็เรียกเท่านั้นตำแหน่ง

ล้าน	แสน	หมื่น	พัน	ร้อย	สิบ	หน่วย	จุด	หลักส่วนสิบ	หลักส่วนพัน
1,000,000	100,000	10,000	1,000	100	10	1	.	0.1	0.001

หลักตัวเลขหน้าจุด หลักตัวเลขหลังจุด

การกระจายทศนิยม

จำนวน 327.35 จะเขียนให้อยู่ในรูปกระจายได้ดังนี้
3 อยู่ในหลักร้อย มีค่า 300

2 อยู่ในหลักสิบ มีค่า 20

7 อยู่ในหลักหน่วย มีค่า 7

3 อยู่หลังจุดเป็นตัวแรกเรียกว่าหลักส่วนสิบ ซึ่งมีค่า หรือ 0.3

5 อยู่หลังจุดเป็นตัวที่สองเรียกว่าหลักส่วนร้อย ซึ่งมีค่า หรือ 0.05

ดังนั้น 327.35 อ่านว่า สามร้อยยี่สิบเจ็ดจุดสามห้าหรือสามารถเขียนในรูปกระจายการบวกได้คือ 327.35 = 300 + 20 + 7 + 0.3 + 0.05

ตัวอย่าง

จำนวน	ล้าน	แสน	หมื่น	พัน	ร้อย	สิบ	หน่วย	จุด	ส่วนสิบ	ส่วนร้อย	ส่วนพัน
1) 1,573,940.98	1	5	7	3	9	4	0	.	9	8	.
2) 17,439.08	.	.	1	7	4	3	9	.	0	8	.
3) 757.29	.	.	.	.	7	5	7	.	2	9	.
4) 0.45	.	.	.	.	.	.	0	.	4	5	.

ทศนิยม 1 ตำแหน่งมี 10 เป็นตัวหาร เทียบกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นสิบ
ทศนิยม 2 ตำแหน่งมี 100 เป็นตัวหาร เทียบกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็นร้อย

เลขทศนิยมทำให้เป็นเศษส่วนได้โดยการหารด้วย 10 หรือ 100

                                             การปัดเศษทศนิยม มีหลักดังนี้
5.1 ถ้าตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีค่าตั้งแต่ 6 ขึ้นไป จะปัดทบเข้ากับตัวเลขหน้า เช่น 56.38 = 56.4
5.2 ถ้าตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีค่าตั้งแต่ 4 ลงมา จะปัดตัวเลขนั้นทิ้งไป เช่น 56.32 = 56.3
5.3 ถ้าตัวเลขทศนิยมที่พิจารณา มีค่าเท่ากับ 5 มีวิธีปัดทศนิยม 2 วิธีคือ
       1.) ถ้าทศนิยมหน้าเลข 5 เป็นเลขคู่ ก็ตัดตัวเลข 5 ทิ้ง เช่น 4.65= 4.6
       2. ) ถ้าทศนิยมหน้าเลข 5 เป็นเลขคี่ ให้ปัดทศนิยมขึ้น เช่น 0.75 = 0.8

จำนวนตรงข้ามของทศนิยม

ทศนิยมที่เป็นบวกและทศนิยมที่เป็นลบที่มค่าสัมบูรณ์เท่ากัน จะอยู่คนละข้างของ 0 และอยู่ห่างจาก 0 เป็นระยะเท่ากัน เช่น -1.5 และ 1.5

-1.5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 1.5 และ 1.5 เป็นจำนวนตรงข้ามของ -1.5 ,
-1.75 เป็นจำนวนตรงข้ามของ 1.75 และ 1.75 เป็นจำนวนตรงข้ามของ -1.75
ถ้า a เป็นทศนิยมใด ๆ จำนวนตรงข้ามของ a มีเพียงจำนวนเดียวเขียนแทนด้วย -a และ a + ( - a ) = ( - a ) + a = 0
จำนวนตรงข้ามของ -1.75 เขียนแทนด้วย - ( - 1.75 )
จำนวนตรงข้ามของ -1.75 คือ 1.75 เนื่องจากจำนวนตรงข้ามของ -1.75 มีเพียงจำนวนเดียว ดังนั้น -( -1.75 ) = 1.7
ถ้า a เป็นทศนิยมใด ๆ จำนวนตรงข้ามของ - a คือ a และเขียนแทนด้วย -( -a )
ในการหาผลลบของทศนิยมใด ๆ ใช้ข้อตกลงเดียวกันที่ใช้ในการหาผลลบของจำนวนเต็ม คือ

ตัวตั้ง - ตัวลบ = ตัวตั้ง + จำนวนตรงข้ามของตัวลบ
เมื่อ a และ b แทนทศนิยมใด ๆ a - b = a+จำนวนตรงข้ามของ b หรือ a - b = a +( - b ) เช่น 5.01 - 2.32 = 5.01 + (-2.32) , ( -4.17 ) -1.32 = ( -4.17 ) + ( -1.32 )

การบวกเลขทศนิยม

คือ ตั้งให้จุดทศนิยมตรงกัน แล้วทำการบวกตามการบวกเลขธรรมดาทั่ว ๆ ไป เช่น

35.05 , 27.09

35.05
+
27.09
62.14

การลบทศนิยม

จงหาผลลบ 63.02 - ( -86.38 )
วิธีทำ 63.02 - ( -86.38 ) = 63.02 + ( 86.38 )
63.02
+
86.38
149.40 ดังนั้น 63.02 - ( -86.38 ) = 149.40

จงหาผลลบ ( - 125.17 ) - ( - 72.9 )
วิธีทำ ( -125.17 ) - (-72.9 ) = ( -125.17 ) + 72.90
-125.17
+
72.90
-52.27 ดังนั้น ( -125.17 ) - ( -72.9 ) = - 52.27

การหาผลคูณโดยใช้การบวกทศนิยมซ้ำ ๆ กัน

การคูณทศนิยมด้วยจำนวนนับ อาจใช้วิธีเปลี่ยนการคูณให้อยู่ในรูปของการบวกทศนิยมนั้นหลาย ๆ ครั้ง โดยจำนวนของทศนิยมที่นำมาบวกกันเท่ากับจำนวนนับนั้นแล้วใช้หลักการบวกทศนิยม จะสังเกตได้ว่า การคูณนั้นก็เหมือนกับการนำเอาทศนิยมจำนวน ๆ หนึ่ง มาบวกกันให้เท่ากับจำนวนที่เราต้องการ เช่น

เราต้องการ หา 4 เท่าของ 0.4

0.4 * 4 = 0.4 + 0.4 + 0.4 + 0.4 = 1.6

จะเห็นว่าได้ผลลัพธ์เท่ากัน ดังนั้นก็สามารถบอกได้ว่า การหาผลคูณโดยใช้วิธีการนำทศนิยมมาบวกซ้ำ ๆ กัน ให้เท่ากับจำนวนที่เอามาคูณได้ และอาจใช้วิธีตั้งหลักเลขและจุดทศนิยมให้ตรงกัน แล้วบวกกันโดยใช้หลักการเช่นเดียวกับการบวกจำนวนนับ

ทศนิยม และเศษส่วน
6.1 การเขียนทศนิยมให้เป็นเศษส่วน
ตัวอย่าง จงเขียน 2.5 ให้เป็นเศษส่วน
วิธีทำ 2.5 = 2 กับ 5 ใน 10

6.2 การเขียนเศษส่วนให้เป็นทศนิยม
1.) เศษส่วนที่มีส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกำลัง สามารถเปลี่ยนเป็นทศนิยมได้เลย เช่น 75/100 = 0.75
2.) เศษส่วนที่ไม่มีส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกำลัง ให้เปลี่ยนเป็นเศษส่วนที่มีส่วนเป็น 10 หรือ 100 หรือ 10 ยกกำลังก่อน เช่น