สมการ

                                     สมการ   

          คำตอบของสมการ ได้แก่ จำนวนที่แทนค่าตัวแปรในสมการแล้ว ทำให้สมการนั้นเป็นจริงสมการที่มีตัวแปรอยู่ด้วย เราไม่สามารถบอกได้ว่าเป็นจริงหรือเท็จ จะจริงหรือเท็จเราจะรู้ได้เมื่อแทนค่าตัวแปรในสมการนั้นแล้ว
            ถ้าโจทย์ให้ค่าของตัวแปรมาด้วย เอาค่าของตัวแปรแทนค่าลงในสมการ จะทำให้เกิดผลที่เป็นไปได้อย่างใดอย่างหนึ่งต่อไปนี้
- สมการเป็นเท็จ
- สมการเป็นจริง

                   กรณีที่ 1 สมการเป็นเท็จ
          เมื่อแทนค่าตัวแปรในสมการแล้วทำให้ประโยคเป็นเท็จ
           เช่น สมการ y + 6 = 15 แทนค่า y = 10 แล้ว
                          10 + 6 = 15 ดังนั้น สมการเป็นเท็จ

                    กรณีที่ 2 สมการเป็นจริง

                                    เมื่อแทนค่าตัวแปรในสมการแล้วทำให้ประโยคเป็นจริง
                                      เช่น สมการ y + 6 = 15 แทนค่า y = 9 แล้ว
                                                       9 + 6 = 15 ดังนั้น สมการเป็นจริง
      
                                             คุณสมบัติของการเท่ากัน
                                        การเท่ากัน หมายถึง ค่าหรือปริมาณของจำนวนที่เท่ากัน เช่น
                                                       5 + 1 = 6 เป็นจริง (ได้ 6 = 6)
                                              (2 + 6) + 7 = 15 เป็นจริง (ได้ 15 = 15)
  คุณสมบัติของการเท่ากัน แยกเป็นคุณสมบัติความเท่ากันในเรื่องการบวก การลบ การคูณ และการหาร

                             

                                   คุณสมบัติการบวก
 เมื่อมีจำนวนสองจำนวนเท่ากัน นำจำนวนหนึ่งมาบวกแต่ละจำนวนที่เท่ากัน ผลบวกที่ได้จะเท่ากัน
                                                                 เช่น a = b ดังนั้น a + 3 = b + 3
                                                                     10 = 6 + 4 ดังนั้น 10 + 5 = ( 6 + 4 ) + 5
                                                             จะได้ 15 = 15 
   
                                                     คุณสมบัติการลบ
  เมื่อมีจำนวนสองจำนวนเท่ากัน นำจำนวนหนึ่งมาลบแต่ละจำนวนที่เท่ากัน ผลลบที่ได้จะเท่ากัน
                                                         เช่น a = b ดังนั้น a - 4 = b - 4
                                                                9 = 7 + 2 ดังนั้น 9 - 4 = ( 7 + 2 ) - 4
                                                        จะได้ 5 = 5                                               

                                    คุณสมบัติการคูณ
  เมื่อมีจำนวนสองจำนวนเท่ากัน นำจำนวนหนึ่งมาคูณแต่ละจำนวนที่เท่ากัน ผลคูณที่ได้จะเท่ากัน
                                                           เช่น a = b ดังนั้น a x 8 = b x 8
                                                               10 = 6 + 4 ดังนั้น 10 x 5 = ( 6 + 4 ) x 5
                                                      จะได้ 50 = 50                                          

                                       
                                      คุณสมบัติการหาร
 เมื่อมีจำนวนสองจำนวนเท่ากัน นำจำนวนหนึ่งมาหารแต่ละจำนวนที่เท่ากัน ผลหารที่ได้จะเท่ากับ

                                                             เช่น a = b ดังนั้น
                                                              16 = 10+6 ดังนั้น
                                                                8 = 8 

   

                                            การแก้สมการ

        การแก้สมการ คือ การหาคำตอบของสมการ หรือการหาค่าของตัวแปรซึ่งทำให้สมการนั้นเป็นจริง
คำสั่งที่ใช้ในการแก้สมการ นิยมใช้คำสั่งดังนี้
          จงแก้สมการ 5x + 2 = 17
          จงหาคำตอบของสมการ 5x + 2 = 17
          จงหาค่าของ x ที่ทำให้สมการ 5x + 2 = 17 เป็นจริง
           จากสมการ 5x + 2 = 17 จงหาค่าของตัวแปร
การแก้สมการทำได้ 2 วิธีดังนี้
- การแทนค่าตัวแปร
- การใช้คุณสมบัติของการเท่ากัน

                                               การแทนค่าตัวแปร

            โดยการทดลองแทนค่าของตัวแปรในสมการ ถ้านำจำนวนใดมาแทนค่าของตัวแปรในสมการนั้น แล้วทำให้สมการนั้นเป็นจริง แสดงว่าจำนวนนั้นเป็นคำตอบของสมการ และถ้านำจำนวนใดมาแทนค่าของตัวแปรในสมการนั้น แล้วทำให้สมการเป็นเท็จ แสดงว่าจำนวนนั้นไม่เป็นคำตอบของสมการ ดังตัวอย่าง
         สมการ y + 6 = 21 แทน y ด้วย 15
          จะได้ 15 + 6 = 21 สมการเป็นจริง
 ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 15
          สมการ 5x + 2 = 17 แทน x ด้วย 3
          จะได้ ( 5 x 3 ) + 2 = 17
                          15 + 2 = 17 สมการเป็นจริง
ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 3
          ถ้าสมการนั้นๆ สลับซับซ้อน เราจึงใช้คุณสมบัติของการเท่ากันในการหาคำตอบ

                                     
                                        การใช้คุณสมบัติของการเท่ากัน
            โดยการนำคุณสมบัติการเท่ากันในเรื่อง การบวก การลบ การคูณ การหาร มาใช้ในการแก้สมการ  ดูวิธีการในตัวอย่างต่อไปนี้

               จงแก้สมการ x - 12 = 18
วิธีทำ x - 12 = 18

นำ 12 มาบวกทั้งสองข้างของสมการ

x - 12 + 12 = 18 + 12 (คุณสมบัติการบวก)

               x = 30

                   ตรวจสอบคำตอบ โดยการแทนค่า x ด้วย 30

ในสมการ x - 12 = 18

     จะได้ 30 - 12 = 18 สมการเป็นจริง

   ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 30

                  จงแก้สมการ 7x + 8 = 36
วิธีทำ 7x + 8 = 36

นำ 8 มาลบทั้งสองข้างของสมการ

7x + 8 - 8 = 36 - 8 (คุณสมบัติการลบ)

            7x = 28

นำ 7 มาหารทั้งสองข้างของสมการ
              x = 4

ตรวจสอบคำตอบ โดยการแทนค่า x ด้วย 4

ในสมการ 7x + 8 = 36

จะได้ (7 x 4) + 8 = 36

                28 + 8 = 36 สมการเป็นจริง

  ดังนั้น คำตอบของสมการ คือ 4

เรียนรู้เพิ่มเติม การแก้สมการและอสมการ

ที่มา

http://www.trueplookpanya.com/new/cms_detail/knowledge/278-00/

http://www.myfirstbrain.com/thaidata/image.asp?ID=1962331

http://webboard.yenta4.com/uploads/2011/11/28/152308-attachment.jpg

http://www.myfirstbrain.com/thaidata/image.asp?ID=1962331

http://www.myfirstbrain.com/thaidata/image.asp?ID=1320114

http://www.myfirstbrain.com/thaidata/image.asp?ID=1962399

 วันอังคาร ที่ 10 เดือนกันยายน พ.ศ. 2556